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 =APLICAIONES DE LA ELIPSE= =La elipse tiene propiedades de reflexión similares a la de la parábola, en este caso cuando colocamos un emisor de ondas en un foco, estas se reflejarán en las paredes de la elipse y convergerán en el otro foco. Con respecto a la elipse la aplicación primera que tenemos que mencionar es que las órbitas de los planetas son elipticas con el Sol en uno de los focos. = = = = CALCULO DEL EJE SECUNDARIO = = Llamando 2b al eje secundario, P al vértice superior, O al centro y F y F ' a los focos de la elipse, por el teorema de Pitágoras:   ** Por definición de elipse,  **    A la distancia //b// se le llama //semieje secundario//.  = = = = CARACTERISTICAS DE LA ELIPSE = = = = La elípse no es una curva cualquiera, tiene unas características muy específicas: 1.- La suma de las distancias de cualquier punto ( X) de la curva a los focos es constante: XF + XF´=2·a 2.- El semieje mayor ( a) es igual a la distancia media (media aritmética) de un planeta al foco. La media de la distacia máxima y la mínima. La distancia media se da justo cuando el planeta está en P, a medio camino entre el Afelio y el Perihelio. R1+ R2=2·a; por tanto : a=(R1+ R2)/2 3.- El semieje menor ( b) es la media geométrica de la distancia máxima y mínima b=raiz cuadr.( R1·R2) 4.-La excentricidad (e) indica lo que se aparta la elipse de una circunferencia. Si el foco está en el cruce de los ejes e=0. En general e=c/ a. ( "c" es la distancia de los focos al centro de la elípse). ¿Cuánto vale la excentricidad de la circunferencia? 5.- Otras relaciones que conducen al cálculo de la ecuación de la elipse son: ||= ||= || ||= elipse || ||= a2=b2+c2 R1- R2=2 c R1=a + c Ecuación cartesiana:  Ecuación en polares:  d es función de ( m, M, L, ..) || = = = =Dada una elipse de semieje mayor a y semieje menor b se llama circunferencia principal a la circunferencia auxiliar de radio a, cuyo diámetro es el eje mayor de la elipse. Para una misma abcisa x las ordenadas de la elipse y y de la circunferencia yc guardan una relación de afinidad b/a.= =|| || || frac {y} {y_c}=frac {b} {a} ||= =En efecto para el punto R de la circunferencia se cumple:= =|| || || y_c=sqrt{a^2-x^2} ||= =Su homólogo el punto S de la elipse cumple:= =|| || || y=frac {b} {a}timessqrt{a^2-x^2} ||= =Basta dividir ambas expresiones para obtener la relación de afinidad.= = CONSTANTE DE LA ELIPSE En una elipse, por definición, la suma de la longitud de ambos segmentos (azul + rojo) es una cantidad constante, la cual siempre será igual la longitud del «eje mayor». En una elipse, por definición, la suma de la longitud de ambos segmentos (azul + rojo) es una cantidad constante, la cual siempre será igual la longitud del «eje mayor». En la elipse de la imagen, la constante es 10. Equivale a la longitud medida desde el foco= =|| || ||, {F_1} ||= =al punto= =|| || ||, {Q} ||= =(ubicado en cualquier lugar de la elipse) sumada a la longitud desde el foco= =|| || ||, {F_2} ||= =a ese mismo punto= =|| || ||, {Q} ||= =. (El segmento de color azul sumado al de color rojo). El segmento correspondiente, tanto trazo= =|| || ||, {QF_1} ||= =(color azul), como al= =|| || ||, {QF_2} ||= =(color rojo), se llaman «radio vector». Los dos «focos» equidistan del centro .= =|| || ||, {0} ||= =En la animación, el punto= =|| || ||, Q ||= =recorre la elipse, y en él convergen ambos segmentos (azul y rojo).= = = = ​ CONSTRUCCION DE UNA ELIPSE = =  DEFINICION DE LA ELIPSE Llamamos //**lugar geometrico**// al conjunto de puntos que satisfacen una determinada propiedad. Llamamos //**elipse**// al lugar geométrico de los puntos de un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos del plano es constante este valor es 2a, || || || F1 || y ||  || || F2 ||, es constante. Veamos sus elementos en los siguiente dibujos: ||  || || Imagen:elipse2.png || = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =<span style="font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 120%;"> = =<span style="font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 120%;"> = =<span style="font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif; font-size: 120%;"> =
 * CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL DE LA ELIPSE **
 * [[image:http://portales.educared.net/wikiEducared/images/a/a4/Elipse4.png width="197" height="120" align="center" caption="Imagen:elipse4.png" link="http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Imagen:Elipse4.png"]] || || Imagen:elipse4.png || Los puntos fijos || [[image:http://portales.educared.net/wikiEducared/images/math/math-59703edcc2bef53e13252a5ce53a2054.png caption="F1"]] || || F1 || y || [[image:http://portales.educared.net/wikiEducared/images/math/math-e93ecc963c8c6c93bf209bdffb00dabb.png caption="F2"]] || || F2 || se denominan //**focos**//, siendo el //**eje focal**// la recta que pasa por ellos. Se llama //**eje secundario**// a la mediatriz del segmento || [[image:http://portales.educared.net/wikiEducared/images/math/math-4d255d4753c958636b2d7f796283f644.png caption="overline{F1F2}"]] || || overline{F1F2} || . El punto medio de dicho segmento es el //**centro**// de la elipse. =